证明n(n^2-1)(n^2-5n+26)能被120整除，谢谢

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 14:26:36

原式=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+6+20)
=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+6)+20n(n+1)(n-1)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)+20n(n+1)(n-1)
因为n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)有连续5个数，所以必有一个数有因数4，一个数有因数2（但没有4），一个数有因数5，一个数有因数3，得2*3*4*5=120 所以120整除n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)
而n(n+1)(n-1)根据上述分析可知，其中有因数2和3 2*3=6 所以6整除n(n+1)(n-1)，所以120整除20n(n+1)（n-1）；
因为120整除n(n+1)(n-1)(n-2)(n-3)，且整除20n(n+1)(n-1)，所以120整除原式

数学归纳法

n(n^2-1)(n^2-5n+26)=n(n+1)(n-1)(n^2-5n+26)

如何证明 N！》N^N/2 若N为自然数，证明整式n(2n+1)-2n(n-1) 证明C（0，n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1 n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+.......+n!=? 1*1+2*2+3*3...............+(n-1)*(n-1)+n*n的证明过程是什么? 求助高手证明：ln[(n+1)/n]小于(n+1)/n^2 怎么证明f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+3能被3整除 n.n+n-1=0则n.n.n-n.n+3n+5=？